香港人文哲學會網頁 http://www.arts.cuhk.edu.hk/~hkshp 思考方法第四講 梁光耀 第一講我們介紹過思考方法的第一部份──語理分析的要旨,並且指出如果我們對語言 這種用來思考的工具有一起碼的認識,則對語理分析能力的提高是有幫助的(當然,要提高 語理分析的能力,最有效的方法是在實際的討論中鍛鍊出來)。第二講和第三講就分別討論 過語句的意義和字詞的意義,望能加深大家對於語言(這種用來思考的工具)的認識,令得我 們用語言來表達意思的時候(或了解別人的意思)有一更高的自覺性。 今講我們將進入思考方法的第二部份──邏輯方法。簡單來說,邏輯是一們研究推論的 學問,推論大致可分為兩類: 1.演繹推論(Deduction) 2.歸納推論(Induction) (演繹和歸納推論在第一講已經很簡單地提過。)但是,邏輯的狹義意思是指揮演繹的推論。 邏輯方法這部份講的就是狹義的邏輯,亦即是演繹的推論。歸納的推論會留在第四部份── 科學方法──去處理。 「邏輯」這個概念在我們的日常語言中已廣泛被使用;可是它跟原本在邏輯課本講的「 邏輯」根本是兩回事。例如我們平時會這樣說話: 「今早鬧鐘響了很久我還沒有醒來,這件事真是不合邏輯了。」 在這個例子裡,不合邏輯是不合常理的意思;然而,邏輯書所講的不合邏輯是有邏輯矛盾的 意思,說一事件是不合邏輯,就是指這件事有邏輯矛盾,例如: 「今天下雨並且不下雨。」 這件事是絕對不可能發生的。 不合邏輯除了指事件有邏輯矛盾之外,還可以用來指稱一個錯誤的推論,說這個推論不 合邏輯。究竟一個推論在甚麼情況下會叫做不合邏輯呢?[1] 推論(Inference)可以指一心理的現象(意思是推論完全可以在心裡進行,而不需要說出 來,或寫出來),將推論用語言或文字陳構出來的話,就叫做一個論證(Argument)。例如: 例一: 如果天下雨則地下濕。 }前提 天下雨。 _______________________ ∴ 地下濕。 }結論 一個論證有兩部份──前提和結論,由前提推出結論。當我們說這個推論(或論證)不合 邏輯的時候就是指這個推論(或論證)不成立,前提不能夠推出結論;同理,當我說這個推論 合邏輯,就是指這個推論(或論證)成立,從前提能夠推出結論。現在的問題是,在甚麼情況 下一個推論叫做成立呢?──如果前提全部是真,而結論也一定跟著真的話,則這個推論是 成立的,我們叫這個論證為「對確」(Valid)的論證。如果前提全部是真,但結論有可能為 假的話,則這個推論不成立,這個論證是「不對確」(Invalid)的。 就以例一的論證為例,假如前提全部為真(第一個前提為真是指天下雨和地下濕確實有 因果關係,第二個前提為真的意思是事實上現在天正下雨),則結論一定為真(不可能為假) 。那麼,這當然就是一個對確的論證,前提的真是可以保證結論的真,換句話說,前提是涵 蘊著結論,因此,不可能出現前提真而結論假的情況。 試看以下另一個例子: 例二: 如果天下雨則地下濕。 }前提 地下濕。 ____________________ ∴ 天下雨。 }結論 即使例二的論證的前提全部為真(天下雨和地下濕真的有因果關係,事實上現在地下是 濕);但結論卻不一定為真,理由是地下濕可能由其他原因所造成,例如爆水管或者清洗地 下,換言之,前提的真不能夠保證結論的真,由前提不能必然地推出結論,這是一個不對確 的論證。 要注意的是,一個論證是否對確並不決定於它的前提事實上是真的還是假的,因為我們 只是說「如果」前提全部為真,結論也會跟著真的話,就是一個對確的論證。我們沒有要求 論證的前提一定要是真,我們只是說「如果」。那麼,以下的一個論證也是對確的,即使它 的第一個前提不是真的: 例三: 如果我打你則天下雨。 }前提 我打你。 ____________________ ∴ 天下雨。 }結論 因為,一個論證是否對確,最終是決定於這個論證的形式,我們可將例三的論證內容抽 掉,以一些符號來代替:「p」代表「我打你」,「q」代表「天下雨」。論證的形式如下: 例四: 如果p則q p ____________ ∴ q 例一的論證所具有的論證形式跟例三的是一樣,換言之,凡具有例四的論證形式的論證 都是對確的論證。 例二的論證是一個不對確的論證,它的論證形式如下: 例五: 如果p則q q ____________ ∴ p 如果以為由前提可以必然地推出(後項)結論,則犯了「肯定後項的謬誤」──從肯定「 q」去肯定「p」。 我們甚至可以這樣說,邏輯家的主要工作就是將對確的論證形式找出來;可是,我們怎 樣知道一個論證的形式是否對確呢?有甚麼方法可以給我們去判斷嗎? 還記得前面講的一個對確的論證是有這樣的性質:如果前提全部為真,結論也會跟著真 的話,就是對確的。那麼,如果出現前提真而結論假的情況,我們就可根據以上所講的(對 確論證所具有的)性質去判斷這個論證不是對確的。就以下面的論證形式為例,看看我們怎 樣運用這種方法去判斷是否對確。 例六: 有些S是M 有些M是P ________________ ∴ 有些S是P 我們可嘗試代入一些具體的內容,看看是否會出現前提真而結論假的情況。如果出現的 話,則表示它不是一個對確論證,例如: 例七: 以「貓」代入「S」,以「可愛的動物」代入「M」,以「狗」代入「P」。 有些貓是可愛的動物。 }前提 有些可愛的動物是狗。 ___________________________________ ∴ 有些貓是狗。 }結論 很明顯,例七的論證是前提真而結論假,因此,不是一個對確的論證。 雖然我們說如果出現前提真而結論假的情況,則表示這個論證是不對確的;但這並不表 示如果前提真、結論真就一定是對確論證,我們只是說:「如果前提真,結論也必然跟著真 才是一個對確論證。」這兩者是有很大的分別的,試看以下的論證: 例八: 所有人是動物。 }前提 所有哺乳類是動物。 ___________________________________ ∴ 所有人是哺乳類。 }結論 在例八的論證中,前提是真的,結論也是真的,但它並不是一個對確的論證,因為前提 根本不涵蘊著結論,換言之,前提的真並不保證結論的真,結論只是碰巧是真而已。我們可 以用前面所講的方法去證明這個論證是不對確的。首先,我們將論證的內容抽掉,剩下它的 形式: 例九: 以「S」代入「人」,以「M」代入「動物」,以「P」代入「哺乳類」。 所有S是M 所有P是M _______________ ∴ 所有S是P 然後,我們再嘗試代入其他的具體內容,看看是否能夠造成前提真而結論假的情況。能 夠的話,就可證明它不是一個對確論證,例如: 例十: 以「貓」代入「S」,以「動物」代入「M」,以「狗」代入「P」。 所有貓是動物。 }前提 所有狗是動物。 _______________________________ ∴ 所有貓是狗。 }結論 當然,用這個方法去判斷論證形式是否對確並不是一個十分可靠的方法,因為有時我們 代入不到適合的內容去證明它是不對確的,但並不表示它就一定是對確的。邏輯家有一些更 加可靠的方法去判斷論證形式是否對確。例四和例五的論證形式是屬於現代邏輯中「命題邏 輯」這個系統,而例六和例九的論證形式是屬於傳統邏輯中「定言三段論」的系統。就「命 題邏輯」這個系統內的論證形式,我們可用真值表法(Truth Table)去判斷那些論證形式是 否對確;就「定言三段論」這個系統,我們可用范氏圖解法(Venn's Diagram)去判斷。我們 之所以說這些方法是可靠的或者客觀的的理由是它們全都是一些機械的程序[2]。 有關這些用來判斷論證是否對確的機械程序我們會留待另一講再作詳細介紹。今講主要 的目的是引介「對確」這個概念。再重覆一次,一個論證是對確的必須符合以下的條件:如 果前提全部為真,結論也必然跟著真,換句話說,前提的真可保證結論的真,也即是說,前 提涵蘊結論,但沒有要求前提一定要是真的。 如果我們進一步要求一個對確論證的前提要是真的話,我們會將這樣的論證稱為「真確 」論證(Sound Argument),以下的例子就是一真確論證[3]。 例十一: 所有人會死。 }前提 孔子是人。 _______________________________ ∴ 孔子會死。 }結論 但以下的論證只是對確的論證,並不是真確論證,因為第一個前提顯然是假的。 例十二: 所有人都是黃皮膚的。 }前提 孔子是人。 _______________________________ ∴ 孔子是黃皮膚的。 }結論 註 釋 [1]正如前面所講,「邏輯方法」這部份是處理演繹推論的問題,歸納推論會留待「科學方 法」詳細講述;所以現在我們討論一個推論是否合乎邏輯,所指的推論是限於「演繹」的範 圍,並不包括歸納的推論。 [2]我們可以這樣理解甚麼叫做機械程序,就是無論甚麼人,只要他能夠正確地依照這套程 序去做的話,所得出來的結果都是一樣的,完全沒有爭議可言。 [3]這裡涉及一個真理論的問題,就是我們如何去判斷一句句子是真的呢?常識的答話自然 是符合事實的就是真的,即使我們不再爭論事實如何給我們得知這哲學問題,就當我們的感 官知覺是絕對可靠,但仍然有問題產生,就以例十一的論證為例: 例十一: 所有人會死。 }前提 孔子是人。 _______________________________ ∴ 孔子會死。 }結論 第二個前提「孔子是人」是真的,因為我們可以觀察、驗證到孔子是有「人」的性質( 例如生物學上的人),可是,第一個前提「所有人會死」我如何知道是真的呢?我是否已經 觀察過所有人都死了這個事實才作這個斷言呢?當然不是,「所有人會死」這句話是真的只 是從過去的歸納得出來,我們從過去的人都死了這個事實去(歸納)推論出所有人會死這個結 論。但正如第一講已經指出,歸納的推論是沒有必然性,換言之,我們不能夠肯定「所有人 會死」這句話是一定為真,因為至少我們還沒有觀察過將來的人,說不定將來的人可以是不 會死呢。因此,諸如「所有人會死」這類普遍命題只能夠印證(以個例去印證,例如「莊子 死了」、「老子死了」、「墨子死了」……)為真,而不能檢證為真(因為涉及到將來的人, 現在是沒法檢證的),但第二個前提「孔子是人」這類單稱命題就能夠被檢證為真。  Copyright (c) Hong Kong Society of Humanistic Philosophy. All Rights Reserved.