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小談羅素悖論(隨便談談)
Friday, 18-Feb-2000 04:34:42 
田二 
古今中外有許多悖論,有些純粹是玩弄邏輯花招,如白馬黑馬之類.然而有些卻至
今困擾著人們,如羅素悖論和那個著名的古希臘悖論,它們被稱為所謂"自指"型的
悖論.我在這里嘗試初步的揭示一下這些悖論其之所以荒謬的原因.
羅素試圖用命題分層的辦法來解決悖論：“第一級命題我們可以說就是不涉及命
題總體的那些命題﹔第二級命題就是涉及第一級命題的總體的那些命題﹔其余仿
此，以至無窮。”"那些涉及命題總體的命題決不能是那個總體之中的份子."眾
所周知,這個方法并不成功.第一:他所定的這個規則并不是明証的;第二:并不是
所有"自指"都構成悖論.這就說明,存在其他原因使悖論成為悖論,而"自指"在某
種情況下促成了這種原因.
一個悖論A,考察它通常的形式:A真推得A假;A假推得A真.所以,他既不能為真也不
能為假.我們必須看到,悖論的悖繆性不在于推導出矛盾的推論形式,而在于矛盾
本身,即在于:一個事態,竟然會既不為真也不為假.這樣的一個事態居然怎么可能
?
理發師悖論: 理發師挂出一塊招牌：“我只給村里所有那些不給自己理發的人理
發。”有人問他：“你給不給自己理發？”理發師頓時無言以對。
實際上這里根本不存在什么悖論,而只是一個必然維佳的命題.這位倒霉的理發師
是自己陷入了困境,只要稍微周密的想象一下," 我只給村里所有那些不給自己理
發的人理發"這件事根本就不可能做到,原因就在于他給不給自己理發.如果我們
考察的命題是他個自己理發(或相反),那么這確實是一個荒謬的命題,但這里設定
了一個荒謬的前提,即:他必須"只給村里所有那些不給自己理發的人理發"--這件
是不可能做到--在一個錯誤的前提下,任何邏輯上古里古怪的事情也就不足為奇
了.
集合論悖論: 所有不包含自身的集合的集合包不包含自身.
這與理發師悖論相似." 所有不包含自身的集合的集合",我們可以發現,這個可憐
的集合之所以既不能包含自身,又不能不包含自身,其原因在于這個集合根本就是
不存在的.就像一個遭遺棄的私生子,不知道自己的父母是誰,生下來就是一個錯.
如果我說:四條邊的三角形內角和為180度.那么你肯定會說,這個命題既不能為真
也不能為假,因為他根本就是毫無意義的.原因就在于這樣一個三角形--他有四條
邊--這么個東東是不存在的.(不論這個荒謬的表述違反了我們分析的知識還是綜
合的知識,情況是一樣的)
如果我說:仙靈島上有水月宮(這里自然排除神話中的情況),你也會說,這個命題
毫無意義.我們既不能說仙靈島上有水月宮,也不能說沒有:仙靈島根本就是不存
在的嘛!對一個不存在的對象下判斷是荒謬的(不要笑我自相矛盾,后面會談到"存
在"在這里的歧義性).
再看另一個稍微有些不同的例子:綠色重五斤.顯然這也是一個荒謬的命題.當然
不能收綠色有五斤重,但也不能說綠色不重五金.顏色根本就不能用重量來衡量.
根據以上我們可以得出結論:判斷的主詞所意指的對象必須存在;判斷的主詞必須
同謂詞"匹配".只有這樣這個判斷才是有意義的,你也許會說這是廢話,的確,這一
點是自明的.看這兩個命題:仙靈島存在;仙靈島上有水月宮.地一個命題是有效的
,他為一個假命題(如果按羅素,這也是無意義的,那么把"仙靈島"替換成"李逍遙
遇見趙靈兒的那個小島"情況也是一樣的),而第二個命題無意義.為什么同一個不
存在的"仙靈島"在兩個命題中處境會不同呢?綠色是顏色;綠色有五斤重.同一個
存在的"綠色"在這兩個命題里遇到了相同的情況,這使我們猜測這里所指的對象
的"存在"與"匹配"有著某種微妙的聯系.意識可以意指一個想象的仙靈島,但不能
意指一個在現實中的,比如在東海某處的仙靈島;意識可以意指一個抽象的綠色,
但不能意指一個現實的有重量的綠色.此島非彼島,此綠非彼綠.實際上,主詞安謂
詞的方向被確定,比如在一個某物是綠色的判斷中,主詞被確定為含有顏色這個抽
象要素.一個命題要有意義,則主詞必須在謂詞確定的方向和深度上存在,或更確
切的說,能被意指,能被直觀充實.在剛才的例子中,這個某物必須在擁有顏色上存
在,我們必須能直觀到一個具有顏色的這個某物.這就是判斷的主詞必須"存在"的
含義.
一個所有不包含自身的集合的集合,我們僅可以空洞的設想一個集合,這個集合有
如其所說的特點,而它完全有可能不存在;但我們無法具體想象出這個集合具體怎
樣,不能像我們想象一個數集(也是無限元素的集合)和它的元素,子集那樣去想象
這個集合."這個集合包含自身"(或相反)這個判斷則要求該集合必須現實的存在.
事實上這個集合根本就不存在,因為無法想象這樣的一個集合與自己的關系怎樣.
用描述其元素的方法就必定可以確定一個現實存在的集合,這一點僅在有限和不
考慮該集合也作為元素的情況下是自明的.
再來考察那個著名的古希臘悖論,情況就清楚多了.我們使用最簡單最明確的形式
以避免許多不得不進行的復雜分析.它的其他版本實質上是一樣的."我正講述的
命題為假",它的主詞為"我正講述的命題",即"我正講述的命題為假"這個事態,該
事態若現實存在,則判斷"我正講述的命題為假"必須是有意義的,而這個判斷要有
意義,這個判斷重"我正講述的命題"的那個事態必須現實存在,如此一環一環下去
,就像兩面鏡子面對面照著,以至無窮,所以永遠也無法知道這個事態是什么,無
法想象這個事態究竟為何(只要我們不要因為邏輯思維的懈怠而停留于某一環).
存在的只是"我正講述的命題"的那句話,"為假"的主詞必須為一個事態,而那個事
態并不存在.因此,這個命題也就是一個無意義的命題了.
實際上,只要我們牢牢記住,被判斷的對象必須存在,這些悖論就不攻自破了.顯然
,這一點不是人為規定的,而是意識活動自發的必然要求.當然,這不是判斷有意
義的充分條件,而只是必要條件(還沒有考察過謂詞).