猜 想 的 終 結
程
平
「猜想」，是思想國度裡一個奇特的品種。
在思想者的王國裡，許許多多思想的形態，諸如理想，信仰，信念，道德等等，都與我們頭腦中的猜想意識有著千絲萬縷的聯繫。如果說，「猜想」幾乎牽涉到、滲透到人類的所有思維領域，也許一點也不過分。
從哲學上給猜想下個定義，那麼，「猜想」是指主觀認定它是真理而又無法將其證明的判斷。也就是說，你自以為它非常正確，但是想盡千方百計卻又無法證明它！
毫無疑問，我們每一個人，都會經常地和猜想打交道。
猜想，大概可以劃分為：日常語言的猜想、人文學科的猜想和自然科學猜想。
本文將對一個很具體的數學猜想問題——哥德巴赫猜想，全力以赴，做出一個解答。
一、反證法
1742年，德國的一名數學教師哥德巴赫，通過大量驗算提出了一個猜測，即：每一個大於2的偶數，都可以表示為兩個素數之和，如6=3+3，14=3+11等等。這就是著名的哥德巴赫猜想，以下簡稱為「猜想」。
人們對哥德巴赫猜想難題的熱情，歷經兩百多年而不衰。世界上許許多多的智者，殫精竭慮，絞盡腦汁，然而至今仍不得其解。哥德巴赫的那個猜想，真可謂猜想王國之中的「佼佼者」，不是太好對付！
本文作者為了避免自己犯錯誤，還是先來總結一下前人積累下來的經驗吧。
為什麼沒有能夠證明出哥德巴赫猜想呢？
1、
素數（只能被它自己和1整除的自然數）的公式沒有找到；
2、
基於沒有找到素數公式的前提下，試圖證明哥德巴赫猜想的邏輯推演出現了這樣或者那樣的缺點和錯誤。
本文作者先作出兩個表態：
甲、
本作者沒有找到素數的表達式；
乙、
本作者找到了奇數合數的公式；
本文以下的內容非常簡單，具有高中數學知識的讀者，都應該可以毫不費力地鑒別和評判本文。下面將用反證法證明哥氏猜想。
證題：每一個大於2的偶數，都可以表示為兩個素數之和。
證明：定義Ｈ＝n+2nr+r
,n、r為任意自然數；Ｈ為合數基；定義S
為自然數奇數合數
那麼，自然數奇數合數公式為：S＝
2(n+2nr+r)+1，n、r為任
意自然數。
設：證題的逆命題成立，即，大於2的偶數，有可能不表示為
兩個素數之和。
用Q表示自然數偶數，Z表示自然數奇數素數；
如果，證題的逆命題成立，那麼必然，
Q
＝
S
+ S』;（
S』
為自然數奇數合數數列的另一
自然數奇數合數）
或者
Q
＝
S + Z
（1）
如果Q
＝S
+ S』恆成立，則S-4，S-2，S，S+2，S+4都屬於自然數奇數合數的數列，即要求合數基Ｈ為連續的，而這與Ｈ在有限區間的非連續取值（Ｈ=4，7，10，12……）相矛盾，故Q
= S
+ S』不成立。
（2）
如果Q
＝S
+ Z恆成立，那麼S-2 和 Z+2 必然也一個屬於S數列，一個屬於Z數列。這樣推演下去，S數列與Z數列在有限區間將是同等數量多的分佈。這也與Ｈ在有限區間非連續取值（Ｈ=4，7，10，12，13……），S數列與Z數列在有限區間非同等數量分佈相矛盾，故Q
= S
+ Z不成立。
（3）
如果Q ＝S
+ S』與
Q
＝
S』』+
Z 交替出現；（S』』為
自然數奇數合數數列的一個自然數奇數合數）。由於允許
（1）、（2）兩種情況漫無規則地交替發生，因此，無法
找到邏輯過程之中的矛盾。
由此可見，本作者用反正法解答哥德巴赫猜想的努力失敗了。但是它還是有點意義的，它畢竟讓作者和大家一起做了一回思維的體操。
在素數的公式沒有找到之際，數學家們若不用反證法解答「猜想」問題，簡直就是無從著手；而若用了反證法，則難免類似於本作者這樣，無功而返。
二、「猜想」終結者——就在哲學時空
數學被譽為自然科學之王。人類進入電腦化時代之後，數學界解答「猜想」難題的工作，主要沿著兩個方向進行：第一是數論方向的理論證明，第二是開動計算機工作來證明。但是好像都是徒勞無益的。
本文接下來將向讀者推薦一條非常偉大的探求真理的道路。下面，將要介紹的是「純正的哲學」——一種解答「猜想」的哲學專業的工作方式。
證題：每一個大於2的偶數，都可以表示為兩個素數之和。
定義：1的定義：自然數1的定義是數學最基礎的定義；1是思維繫統
原理一：1+1=2，它是數學中最基本的加法原理。人的大腦在進行數學
原理二：1+1+1+……=無限，它是數學中的無限性原理，即允許
1+1=2，
證明：素數的定義：只能被它自己和1整除的自然數。
這個定義，除了用到1的定義之外，還用到了兩個原理，即素數是一種只與1有關而又遵循加法原理和無限性原理的數。那麼「非素數」與素數的本質區別在哪裡呢？答案是：「非素數」是不僅僅與1有關而又遵循加法原理和無限性原理的數；除了1以外，還能被其它數整除，說明「非素數」的定義，是建立在1的定義、整除的定義、加法原理和無限性原理之上。
整除的定義：表示1和除數可以同時作為完全純粹的、主觀的、理想化的概念。
推論一：在1的定義、加法原理和無限性原理的邏輯前提下，素數沒有基於乘法的表達公式（等式）。素數問題的實質是一個「加法問題」。
這就好有一比，張三先生和李四小姐都還沒有認識，還沒有結婚，你就不能硬著頭皮去說他們都有了孩子。因此，按照推論一，素數當你接受其概念之時，它就僅僅只是思維中「加法形態」的問題。如果硬著頭皮尋找基於乘法之上的素數公式，也許就算再找上兩百多年都是徒勞。
推論二：在1的概念、整除的定義、加法原理和無限性原理的邏輯前提下，「非素數」存在基於乘法的表達公式（等式），其中
Q=2N，Q表示自然數偶數；
S＝
2(n+2nr+r)+1＝2Ｈ+1
，S為自然數奇數合數，Ｈ為合數基，n、r為任意自然數。
根據推論二，定義X為素數基，那麼素數的表達式為
Z
＝2X+1,
X ≠ H ≠ n+2nr+r
, n、r為任意自然數。
在推論一、推論二的邏輯前提下，「猜想」問題實質上變形為另外一個問題：為什麼兩個素數之和可以含蓋全體偶數。
令：Z
+ Z』
＝
Q
即
（2X+1） + （2X』+1）＝
Q
由於上式左邊的等式中，表示X和X』的不等式n+2nr+r
, n、r為任意自然數，n、r在無限範圍內連續無斷點；又由於Q在有限範圍連續無斷點，故由此推論上式右邊也在無限範圍內連續無斷點。
即
Z
+ Z』
＝
Q 恆成立，亦即，兩個素數之和可以含蓋全體偶數。
因此，哥德巴赫猜想得證。
三、新的「猜想」——哥德巴赫猜想的廣義表達式！
對於一個數學愛好者來說，也許本作者的上述證明，仍然不能讓他們信服。他們會說，你的證明用到了一個新的猜想——「基於不等式的表達式，其左邊具有連續性，右邊也具有連續性」；你是用這個新的猜想，置換了哥德巴赫猜想。所以，他們也許會說，本文完全是在唬弄讀者！
對於上述這種可能的反駁，本作者這樣來自我辯護：
1、
本文確實用「無限連續性」原理置換了哥德巴赫猜想；
2、
本文的意義在於置換之後已經可以從表面上詮釋哥德巴赫猜想；
3、
本文提出了「在1的定義、加法原理和無限性原理的邏輯前提下，素數沒有基於乘法的表達公式（等式）。素數問題的實質是一個『加法問題』」，這樣一個新的論斷；
4、
如果外延發揮一下本文的哲學方法，可以引申出很多思考的方向，還可以引申出一個廣義的哥德巴赫猜想：
定義素數的全集合為：
Z
= { 1，2，3，5，7，11，……}，
那麼，所有自然數J，都可以表示成兩個素數之和，當且僅當
J≠2Ｈ+3,
Ｈ＝n+2nr+r
,n、r為任意自然數；Ｈ為合數基。
廣義的哥德巴赫猜想將素數的定義擴展到了素數的全集合，即允許定義1和2
為素數，並且提出了一個更加神奇的「全定域廣義哥德巴赫猜想」，以及「廣義哥德巴赫猜想」成立的條件。
如果讀者朋友能夠抱著計算機驗算一下這個新的「全定域廣義哥德巴赫猜想」，那將是一種非常奇妙的體驗。
讀完本文之後，讀者朋友也許會感覺到，「猜想也許並沒有終結吧」！不僅一個「狹義猜想」沒有被終結，而且又出了個新的「廣義的哥德巴赫猜想」！
本作者今天就寫到這裡了。
甲申年二月初九作於江城