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現代邏輯的哲學基礎──同一性和包含性
　　"此有故彼有，此生故彼生。此無故彼無，此滅故彼滅。"

　　本文將探討我對認識的一些看法，也即對認識的一些認識。為了避免學術語
言和思想表達的晦澀，我們將以一個新生兒（不妨稱之為小小莊）的認識進程為
例。以下，我們一起來進行一個思想試驗。

　　1、小小莊的認識能力是如何長成的？

　　當小小莊還在母胎裏的時候，他的意識和身體已經略具雛形，他已經有了眼
睛、耳朵、鼻子、舌頭、身體和意識，他已經能夠初略地感受到母體裏的溫暖和
安全。

　　十月懷胎，一朝分娩。小小莊來到了人世間，小小莊的身體第一次暴露在地
球的空氣當中。四周的空氣包裹著他，他感到了一種溫暖和熙的感覺。他的鼻子
聞到了空氣中的味道──似曾相識。他聽見四周的笑聲和祝賀聲，但耳朵怎麼有
麻麻的感覺？"哇，哇……"，小小莊終於響亮地哭了起來。

　　過了不久，小小莊睜開了眼睛，他第一次看到了世界。世界！世界？世界在
他的眼裏又是什麼呢？花花綠綠，亦或一片混沌？

　　幾年後，小小莊的身體越長越大了。他已經有了越來越強的空間感，他也習
慣了在房子裏爬來爬去。他已經能夠發出"媽媽"、"爸爸"的含糊聲音了，他也已
經能夠分別出誰是"媽媽"、誰是"爸爸"了。

　　有一天，爸爸指著一條哈巴狗對小小莊說："這是菲多。菲多……"小小莊習
慣地跟著說道："菲多。"第二天，爸爸又指著這條狗對小小莊說："這是菲多。
菲多……"，小小莊又跟著重複了幾次。慢慢地，小小莊學會了要跟菲多玩的時
候，跟他爸爸說道："菲多。"

　　再後來，爸爸又用"指物識字"的方法讓小小莊認識了"菲林"──另外一條狗
。爸爸進一步對小小莊說道："菲多與菲林都是狗。狗……"小小莊慢慢學會了"
狗"。"爸爸"不是狗，媽媽不是狗，菲多是狗，菲林是狗。菲多會"汪汪"叫，菲
林會"汪汪"叫，狗會"汪汪"叫。……

　　很快地，小小莊也學會了"人"。爸爸是"人"，媽媽是"人"。菲多不是"人"，
菲林不是"人"。"狗"是"狗"，"狗"不是"人"。"人"是"人"，"人"也不是"狗"。

　　　　爸爸開始教小小莊"腿"這個詞語。爸爸指著他的腿對小小莊說道："腿
。走路，你看，像這樣。腿。"小小莊很快學會了爸爸的"腿"。有一天，爸爸卻
又指著菲多的腿對小小莊說道："這也是腿。菲多的腿。腿。"小小莊有點糊塗了
，怎麼爸爸的腿和菲多的腿都叫"腿"？經過爸爸的幾次糾正，小小莊才學會了用
"爸爸腿"和"菲多腿"來區分這兩種腿。聰明的小小莊還發現了"爸爸腿"和"菲多
腿"之間的相似性："它們都在身體的下面，走路用的。"

　　爸爸的工作越來越忙，小小莊上了幼稚園。這時候，他已經知道了：人和狗
都是動物，動物又都是生物。他也知道：人和狗都有腿，腿上還有腳，腳上還有
腳指甲。

　　他也約略知道了："什麼是壞的。"隨地小便是壞的，飯粒掉滿地是壞的……
做了壞事，爸爸要批評的，有時甚至會打自己的。"打"，有時爸爸用手打胳膊，
有時爸爸用小柳條打屁股。但不管怎麼打，都很疼。為了不疼，為了不被打，小
小莊只好不做壞事。

　　在幼稚園裏，小小莊玩了很多"遊戲"：過家家，滑梯，翹翹板，投石子……
這些遊戲真讓人愉快。

　　在老師的指導下，小小莊還學會了數數：一，二，三……小小莊現在知道了
，狗有四條腿，人有兩條腿。

　　小小莊知道了"老師"和"學生"，"老師"是學生的"老師"，"學生"是老師的"
學生"，"老師"教"學生"學東西。

　　在生活和學習過程中，小小莊知道了"能思考的動物是人"，並且初步掌握了
："如果明天下雨，那就不用上學了"這種句型的用法。

　　……

　　鬥轉星移，春去秋來，小小莊已經是一位大學生。在大學裏，小小莊掌握了
生活常識，學會了文學、美學、數學、科學、哲學和宗教的一些基本知識。他的
知識越來越多，但他對於"自己是如何認識的"這個問題卻很茫然。

　　2、對認識過程的認識

　　以下，我們就以上面這個小小莊的故事為例，談談認識的過程。

　　2.1 空間和時間──人類認識的基礎

　　空間感和時間感，是人類認識世界的基礎。我們可以思考一下，如果沒有空
間，沒有時間，那認識將會是什麼樣子的？……即使這個時候還可能有某種認識
，這某種認識與我們理解的認識肯定是大相徑庭了。正是為此，康得把空間和時
間看作我們關於事物、關於現象世界的觀念的必要的先決條件，或者康得稱呼時
空為先驗的。〔1〕

　　的確，人類從受精卵、到出生，再到死亡，一直就處於空間當中。空間，不
可避免地是我們認識的出發點。當然，對於空間的認識我們還可以有一些不同，
如傳統三維空間觀和相對論的扭曲空間觀。

　　對於時間，我把它理解為"無常"的量度。物體在空間裏的運動、意識在腦海
裏的遷流不息，正是時間概念之所從來。可以說，當意識開始起動，時間也就開
始了。

　　空間和時間，是人類認識的出發點。

　　2.2 遍行五

　　有了空間和時間，人類認識世界還要有一些條件。

　　在唯識學五十一心所裏，有五種心所是普遍的，在每次認識活動裏都會出現
，即遍行五："作意、觸、受、想和思"。在佛學次第統編辭典上，我們可以查得
它們的解釋："一、作意　作意者，警覺心種，令起現行，以為體性，引現起心
，趣所緣境，以為業用。　二、觸　觸者，於根境識三和之時，令心心所觸境，
以為體性，受想思等所依，以為業用。三、受　受者，領納順違非順非違境相，
以為體性，起於欲合欲離欲不合不離之愛，以為業用。四、想　想者，於境取像
，以為體性，施設種種名言，以為業用。五、思　思者，令心造作，以為體性，
於善惡無記之事役心，以為業用。"

　　約略來講，作意就是注意，觸就是觸境，受就是感受，想就是施設名言，思
則引起見於身體語言的動作。我們的認識，都伴隨有這五種活動。

　　2.3 專名（proper names）

　　當小孩子第一次學會叫"媽媽"，"爸爸"（注1）的時候，他是把它們分別當
作某個具體人的指稱，也即在很大程度上是"專名"的用法。而"菲多"和"菲林"則
分別是某條具體狗的"專名"。

　　當小孩子第一次學會一個"專名"時，這是一次質的飛躍。當他學會了"媽媽"
這個專名，他已經把媽媽這個人從混沌之中、從世界之中拉近身了。這個可親可
愛的人是"媽媽"，媽媽以外的東西則仍處於混沌之中，不可名狀。

　　2.4 概括語詞（general terms）

　　這裏說的概括語詞包括通名和概念詞（注2），通名如"狗"、"人"等語詞，
概念詞如"動物"、"遊戲"等語詞。

　　2.4.1 概括語詞的向上和向下延伸

　　正如陳嘉映老師在《論名稱》〔2〕裏所說的："我有一條狗，我叫它'菲多'
。菲多是一條哈巴狗，哈巴狗是狗，狗是一種哺乳動物，哺乳動物自然是一種動
物，動物是一種生物。於是我們有了一個階梯或類別譜系：菲多，哈巴狗，狗，
哺乳動物，動物，生物。人們在這裏看到的最重要的事情是，這個譜系的一端是
一個個體，此後的一層一層都是'共相'。"

　　由專名出發，人類可以構造一個概括語詞的譜系。這裏面往往是一個真包含
的關係，生物包含動物，動物包含哺乳動物，哺乳動物包含狗，狗包含哈巴狗，
哈巴狗包含菲多。

　　2.4.2 基礎層次

　　在這些譜系裏面，有某些概括語詞是更基本的，更直接為人所認知的。"狗"
正是一個基本層次的概念，而"哈巴狗"、"動物"、"生物"都依附於"狗"這個基礎
層次概念。人認識了"狗"這個語詞，再向上延伸到"動物"，"生物"等等，同時也
向下延伸到"哈巴狗"等等。

　　基礎層次與人類的觀察能力有關。在人的觀察能力內，狗是容易辨別、容易
與其他東西區別開來的。如果人類的觀察能力更強，那麼他可能會以"哈巴狗"作
為基本層次；如果人類的觀察能力較差，那麼他可能會以"動物"作為基本層次。

　　2.4.3 相似性

　　在這些譜系裏的語詞，我們可以發現它們往往含有相似性的。菲多是"狗"，
菲林也是"狗"，它們同稱為"狗"的原因就在於它們的一些相似特徵。可以說，菲
多與菲林在"狗"相似性上是同一的。路邊的這棵柳樹是"生物"，菲多也是"生物"
，它們同稱為"生物"的原因就在於它們的一些相似特徵。可以說，菲多與這棵柳
樹在"生物"相似性上是同一的。

　　雖然菲多與柳樹和菲林都是相似的，但我們知道菲多會更相似于菲林。我們
可以發現，沿著這個譜系越往上，從"菲多"，"哈巴狗"，"狗"，"哺乳動物"，"
動物"到"生物"，這些語詞所描述的相似性越來越少。菲多與菲多是最相似的，
菲多與菲林還挺相似的，到了菲多與這棵柳樹就很難從直觀上看出它們的相似之
處了。

　　這些譜系裏的語詞都具有共同特徵，但也有一類概括語詞，它們並不具備共
同特徵，比如維特根斯坦提出的"遊戲"。遊戲與遊戲之間，我們很難找到它們的
共同特徵，我們只能說它們是"家族相似"的。對於這種"家族相似"，佛學裏也曾
有束蘆的比喻：蘆葦捆成一團，每一根與另外一根都有共疊之處，但整體來看並
沒有統一的一個共疊之處。這種"家族相似"就具有更少的共同特徵了，"遊戲"這
個語詞包含的諸種遊戲具有更少的相似性。雖然如此，但是在"遊戲"這個語詞描
述的相似性下，諸遊戲還是同一的。

　　2.5 數學抽象詞

　　小孩子學會了數數，也是一個質的飛躍。

　　爸爸是一個"人"，菲多是一條"狗"…… 其中都有"一"的概念。

　　另外，四條腿比三條腿多一條腿，三條腿又比兩條腿多一條腿。或者這樣來
說，四條腿裏包含了三條腿，三條腿裏包含了兩條腿。

　　2.6 語法詞

　　語法詞是一種比較特殊的語詞，它並不直接表示物體，而是用於聯結語詞和
語句，比如"且"、"如果……那……"等等。

　　通過語法詞，小孩子可以更好地學習語詞和語句間的關係。比如我們要更清
楚地界定"人"這個語詞，我們可以對小孩說："人是能思考的動物"，這說的就是
"人是能思考的且是動物"。通過一個"且"字，我們在動物和人之間搭上了橋樑，
我們同時也刻劃了人之異於其他動物的特性。


　　3、同一性和包含性

　　敏銳的讀者已經可以發現，我們在上面的分析中，多次使用了"同一"和"包
含"這兩個詞。這一部分，我們就專門來分析一下這兩個概念。

　　3.1 同一性使得專名成為可能

　　我們為何可以用"爸爸"來指稱那個人呢？我們為何可以用"菲多"來指稱菲多
這條狗呢？

　　我想，一個主要的原因就在於那個人、這條狗的持存性，或連續性。我們可
以想像，如果菲多今天在我面前是一個樣（比如是狗樣），明天到我面前又是另
外一個樣（如柳樹樣），那麼我要識別出"菲多"是不可能的。在實際生活中，今
天的菲多和明天的菲多會有一點不同，但這點不同太小了，以至可以忽略。在人
類看來，今天的菲多和明天的菲多是"同一的"。正是由於這種"同一性"，我們才
能用"菲多"這個專名來指稱菲多這條狗。

　　萬物無常。人從受精卵，到出生，到成長，直到死亡，這裏的變化不可謂不
大。為了看到這裏的變化，我們可以取個極端，拿受精卵和成年人作比較，這裏
的變化不大嗎？我們每時每刻都在變化──就在我寫下這句話的時候──我的意
識、我身體裏的細胞已經發生了很多的變化。今日之我，已非昨日之我。此刻之
我，已非前刻之我。在歷時的意義上，完全精確的同一性是不可得的。

　　但這種變化又具有某種意義上的恒常性。在人類的感覺能力內（精確度範圍
），今天看到的"菲多"和明天看到的"菲多"無疑是相似的，今天看到的"爸爸"和
明天看到的"爸爸"無疑是相似的。我們甚至可以忽略這一點點變化，認為他們是
同一的。這種恒常性正是基於人類認識能力的精確度範圍。

　　3.2 同一性使得概括語詞成為可能

　　同樣，也是因為有了同一性，才使得概括語詞成為可能。正如上文所說的，
菲多與菲林在"狗"相似性上是同一的，菲多與這棵柳樹在"生物"相似性上是同一
的。

　　當然，菲多與菲林不可能是完全一樣的，菲多可能好動，菲林可能好靜。但
我們稱菲多為"狗"，我們也稱菲林為"狗"，它們有很多相似的特徵，符合"狗"這
個語詞所要表達的相似性。

　　3.3 數學抽象詞中的同一性

　　如上文所說，爸爸是一個"人"，菲多是一條"狗"……在一的意義上，爸爸和
狗是同一的。菲多有四條腿，凳子有四條腿……在四的意義上，菲多的四條腿和
凳子的四條腿是同一的。

　　依此類推，每一個數字都代表了一種同一性。

　　3.4 概括語詞中的包含性

　　我們在上面已經介紹過了，概括語詞之間往往有一個真包含的關係，生物包
含動物，動物包含哺乳動物，哺乳動物包含狗，狗包含哈巴狗，哈巴狗包含菲多
。通過這種包含關係，我們不斷地添加新的概括語詞，以便更容易地說話和做事
。

　　通過這種包含關係，我們還把其他相似事物納入視野，比如"動物"和"植物"
構成了"生物"。當我們定義了"生物"時，我們也把"植物"納入了我們的視野。

　　3.5 數學抽象詞中的包含性

　　上文說過，四條腿比三條腿多一條腿，三條腿又比兩條腿多一條腿。或者這
樣來說，四條腿裏包含了三條腿，三條腿裏包含了兩條腿。

　　在抽象的意義上，四包含三，三包含二，二包含一。正是因為數內部的這種
包含關係，到了當代公理集合論，乾脆就用集合的包含關係來定義數的大小關係
。

　　4、現代邏輯的哲學基礎──同一性和包含性

　　4.1 同一性定義了非

　　　　同一性在表達同一的時候，也表達出了非。

　　當小小莊把"媽媽"從混沌之中拉了出來的時候，他已經認識到了"非"。"媽
媽"是媽媽，"媽媽"不是媽媽以外的東西。

　　同樣，"動物"是動物，"動物"不是動物以外的東西，"動物"不是植物等東
西。

　　對於數學抽象詞，情況同樣如此。"一"是一，"一"不是一以外的東西，"一"
不是二等東西。

　　4.2 包含性定義了且

　　包含性在表達包含的時候，也表達出了且。

　　當我們說"動物"包含了"人"的時候，我們已經把"人"從其他動物中分離了出
來。或許，我們還會給出這樣的定義："人是一種會思考的動物。"人包含於動物
，人與其他動物有相似之處。但人又異於其他動物，人異於其他動物的地方是"
會思考"，所以"人是會思考的且是動物"。

　　在數學抽象詞中，我們也可以發現這種且。但這需要更多公理集合論的知識
，這裏不展開了。

　　4.3 非、且構成了聯結詞的全功能集

　　在數理邏輯裏，我們知道非、且構成了聯結詞的全功能集。有了非和且，我
們就可以表示所有的聯結詞。

　　比如對於語法詞"如果……那……"，我們就可以用"非"和"且"聯結的語句來
代替。舉個例子，對於"如果菲多是狗，那麼菲多是動物"，我們可以代替為"非
（　（菲多是狗）且（非（菲多是動物））　）"。

　　在此意義上，同一性和包含性對於語詞的關係具有重要且基礎的作用。

　　4.4 現代邏輯的哲學基礎──同一性和包含性

　　從上面的分析，我們可以看到：同一性和包含性對專名、概念語詞和數學抽
象詞具有重要的構成作用。在邏輯的角度來看，就有了個體常項，有了謂詞，有
了量詞。奎因所說的"本體論承諾"，在這裏有了個堅實的理論基礎。

　　另外一方面，同一性和包含性又構成了聯結詞的全功能集。在此我們可以定
義"非"、"且"、"或"、"異或"、"蘊涵"、"等價"乃至"謝孚豎"。

　　這兩方面合起來看，同一性和包含性構成了現代邏輯的哲學基礎。

　　5、結束語

　　正如各位在文中看到的，這裏涉及了邏輯學、哲學和佛學。坦率地說，在某
種程度上打通邏輯學、哲學和佛學，正是我一生的抱負。這篇文章正是在這方面
的一次嘗試。

　　由於能力和精力所限，這裏的很多細節還未展開。我願意在以後的日子裏，
對這些問題進行不斷的反思。最後，敬請各位師長指正。


參考文獻：
1、梯利著，西方哲學史（增補修訂版），商務印書館，2001
2、陳嘉映著，思遠道，福建教育出版社，2000

注釋
注1：一般來說，我們用加引號來表示語詞，不加引號則表示實指物件，如"狗"
和狗。
注2：這裏專名、概念語詞的分法借鑒陳嘉映老師在《論名稱》裏的定義。在該
文中，陳老師大體把語詞分成專名，通名和概念三種。陳老師把專名和通名合為
名稱，與概念構成二分。本文為了分析同一性和包容性，採用了另外的二分方式
：專名和概括語詞（通名和概念）。

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