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莊朝暉
(廈門大學電腦科學系軟體研究所，廈門，福建，361005，電子郵件：chzhuang@xmu.edu.cn)
摘要：本文首先批判性地對塔斯基語義學進行了反思。塔斯基語義學認為：語句“雪是白的”為真當且僅當雪是白的。但為什麼雪是白的呢？本文構造了一個例子，通過這個例子，文中提出了兩個觀點：語句的表達和驗證都離不開人；“雪”和“白”等語詞往往是模糊的而不是精確的。更一般地，本文得到兩個結果：首先，從現象學的觀點來看，語法和語義都離不開人的意識。由此出發，本文提供了對於克裏普克同一性悖論的一種新思路。其次，本文把等詞公理修改成模糊等詞公理。在經典等詞的意義上，x與y是相等的當且僅當它們在所有的函數和謂詞下作用相同。然而在模糊等詞系統下，x與y是相等的當且僅當它們在部分函數和部分謂詞下作用相同。由此出發，我們進一步探討了模糊等詞在模糊計算中的應用可能。
關鍵字：塔斯基語義；模糊等詞系統
中圖分類號：
B81
文獻標識碼： A
1、雪為何是白的？
塔斯基在《語義性真理概念和語義的基礎》［1］一文中，分析了一個等值式：語句“雪是白的”為真，當且僅當雪是白的。接著，塔斯基一般化為“語義性真理概念”：“粗略來講，語義學是研究語言的運算式和這些運算式‘所指稱’的物件（或‘事態’）這兩者之間的某些關係的一門學科。”
時至今日，塔斯基語義仍然是形式邏輯語義學的基礎。前面帶雙引號的＜雪是白的＞是語法部分，後面不帶引號的＜雪是白的＞是語義部分。在經典命題邏輯與一階邏輯裏，語法與語義之間存在一一對應的關係：一個語句語法上可證的，則該語句的語義也為真；反過來，一個語句的語義為真，則該語句也是語法上可證的。以主客二分的觀點來看，語法是在主觀層面，語義則是在客觀層面。語法與語義間的一一對應關係，保證了主觀與客觀之間的相互符合。
在我們的日常生活中，“雪是白的”這句話經常是這樣用的：在同一個語言背景下，張三與李四都學會了“雪”、“是”、“白”等語詞的大致意思。某一天下雪了，張三對李四說道：“雪是白的。”李四為了驗證這句話，走到屋外去，看了看雪的顏色，相信了張三的話，雪確實是白的。
在這個過程中，我們發現幾個值得反思的地方：
A、語法與語義都離不開人類的參與和觀測。語法規則是人類定義的，語句是張三說出來的，語句的驗證是李四完成的。
B、張三與李四有相似的感覺器官和語言背景。相似的感覺器官和語言背景，是雙方得以交往的重要前提。首先，雪在人類眼裏是白的，然而在其他動物的眼裏，卻可能是其他顏色。所以，張三與李四必須具有相似的感覺器官。其次，對於同一個事物，中國人稱之為“雪”，英國人稱之為“snow”。所以，雙方應該是同語言系統者。
C、一些語詞如“雪”、“白”等，只能是模糊定義的。對於“雪”、“白”這兩個語詞，不同中國人眼裏的“雪”和“白”並不完全相同。這不妨稱之為“理解的不確定性”。另外，對於“雪”和“白”這兩個詞，同一個人的不同時期也有不同理解。這不妨稱之為“歷時不確定性”。雖然有“理解的不確定性”和“歷時不確定性”，但在模糊同一的意義下，雙方是可以交流的。儘管我們不能確切地定義“雪”、“白”等語詞，但是在日常生活中，這並不妨礙我們交往。
2、主客統歸意識（對塔斯基語義的批判性反思一）
從反思A來說，對塔斯基語義的主客二分看法是不妥當的。濟群法師在《＜辨中邊論＞探究》［2］“辨相品第一”中說道：“一旦凡夫的主觀意識參與分別之後，似能取的見分和似所取的相分就變成我法二執，在見分上產生我執，在相分上產生法執。”在某種程度上，主客二分法正是這樣產生的。為了破除我執和法執，唯識宗提倡“萬法唯識”，在心意識的角度上來統一主體與客體。對此，近代胡塞爾現象學也有相似的看法：在胡塞爾現象學裏，傳統本論中的“精神”和“物質”的對立在這裏轉變為“意識活動”和它所構造出的“意識物件”的對立。（［2］編者引論，14頁）因此，語法與語義都離不開人類，語法和語義都離不開人類的意識。
既然語法和語義都離不開人類的意識，那麼我們需要首先瞭解一下：什麼是意識？在胡塞爾現象學裏，意識是一種體驗遷流體，是不斷變化的。過去的我，可能沒見過雪。現在的我，可能親眼見到了雪。以後的我，逐漸把雪淡忘了。“雪”這個語詞在我的意識裏並不是保持完全同一的。
從這個角度入手，我們可以重新理解克裏普克提出的同一性悖論。克裏普克在《同一性與必然性》［4］裏提出了同一性悖論，我把它用更通俗的話整理如下：首先，這裏說的同一性是完全同一性：同一的雙方具有完全相同的性質（規則1）。其次，X與X必然是同一的（規則2）。現在，我們可以推理如下：假設任一Y與X同一，則Y與X具有完全相同的性質（根據規則1）。因為X具有與X必然同一的性質（規則2），那麼Y也具有與X必然同一的性質。如此得出結論：當Y與X同一，則Y與X必然同一。這個結論看來是荒謬的。在這個結論下，如果有同一，則一定是必然同一的。如此，偶然同一性是不可能存在的。然而在一些哲學家眼裏，偶然同一性是存在的，比如“美國的第一任郵政部長同一于雙焦點透鏡的發明者”。顯然，我們不能從當前的“美國的第一任郵政部長同一于雙焦點透鏡的發明者”，推導出“美國的第一任郵政部長必然同一于雙焦點透鏡的發明者”。在我們沒發現之前，我們可能認為，美國的第一任郵政部長與雙焦點透鏡的發明者是兩個人。
從主客統歸意識的角度來看，我認為這裏Y與X的同一性是可疑的。在完全同一性的定義下，即使“美國的第一任郵政部長”就是“雙焦點透鏡的發明者”，但他們也不是完全同一的。在我們認識到兩者同一之前，在我們的意識裏，兩者是不同一的。因此，命題“美國的第一任郵政部長同一于雙焦點透鏡的發明者”並不適用於結論的前提。
同一性的完全同一定義，有時候太強了。
3、模糊同一性（對塔斯基語義的批判性反思二）
正如反思B和反思C所揭示的，在日常生活中，我們往往只使用模糊的同一性。對於模糊同一性，同一雙方只要部分性質相同即可。在人的意義下，張三與李四是同一的。在我的意義下，幼年的我與老年的我是同一的。
基於此，我們可以對經典一階形式系統的等詞公理修改成模糊等詞公理。在經典等詞系統裏［5］，一般有以下三個等詞公理。第一，x與x是同一的；第二，x與y在所有函數的意義上是同一的；第三，x與y在所有謂詞的意義上是同一的。也即：
(E7)
(E8)
，這裏的
，…，
，
是任意項，而
是L的任意函數字母。
(E9)
（
），這裏的
，…，
，
是項，而
是L的任意謂詞符號。
對於公理E7，我們維持不動；對於公理E8，我們可以修改成x與y在部分函數的意義上是同一的；對於公理E9，我們可以修改成x與y在部分謂詞的意義上是同一的。也即：
(FE7)
(FE8)
，這裏的
，…，
，
是任意項，而
是L的部分函數字母。
(FE9)
（
），這裏的
，…，
，
是項，而
是L的部分謂詞符號。
這裏的“部分”可以結合具體的系統進行定義。這三個公理，我們不妨稱之為“模糊等詞公理”。當“部分”變成“所有”的時候，“模糊等詞公理”退化為“等詞公理”。
由“模糊等詞公理”替代“等詞公理”所成的系統，我們不妨稱之為“模糊等詞系統”。由“模糊等詞公理”替代“等詞公理”所成的一階系統，我們不妨稱之為“模糊等詞一階系統”。由“模糊等詞公理”替代“等詞公理”所成的一階算術系統，我們不妨稱之為“模糊等詞一階算術系統”。
注意到，等詞系統裏一般只有一個等詞符號；然而模糊等詞系統裏卻可以有多個等詞符號，這些等詞符號功能，適用範圍各不一樣。另外，模糊等詞公理比等詞公理功能更強，模糊等詞系統比等詞系統功能更強。
4、模糊系統的應用
人類的工作一般帶有模糊性，而模糊等詞系統有利於挖掘出系統的精確性程度。
在電腦內部，存在著模糊相等的問題。Trong
Wu在“Rough
Number Structure and Computation”[6]一文中提出了“模糊數”的概念。他認為，在電腦的二進位系統中只有一部分的實數可以被精確被表示，如0.25等，這部分實數在Ada語言裏稱為模型數（Model
Number）。但是還有相當一部分實數不能被精確表示，如0.3等，這部分實數被命名為“模糊數”。在電腦內，一般把“模糊數”等價於小於它的最大“模型數”。
在日常生活中，這種模糊相等現象是經常可以看見的。比如測量一鐵塊的長度，使用普通尺子（稱為尺子1）量可能是3.14米，使用精度更尺子（尺子2）量可能是3.1415米……在尺子1下，3.141和3.149是相等的，但是在精度更高的尺子（如尺子2）下，3.141和3.149是不等的。甚至，我們分明知道3.141和3.149是不等的，但在當前精確度要求下，我們認為它們是相等的。這種相等，正是一種對應於“模糊等詞”的模糊相等。
參考文獻：
[1]A.P.馬蒂尼奇編，牟博，楊音萊，韓林合等譯，語言哲學［M］，商務印書館，北京，1998，第81－126頁
[2]濟群法師著，《辨中邊論》探究[EB/OL].，Available
in http://jiqun.com/dispfile.php?id=4037.
[3]倪梁康選編，胡塞爾選集［M］，上海三聯書店，1997年11月
[4]塗紀亮主編，語言哲學名著選輯［M］，生活讀書新知三聯書店，1988,361頁
[5]G.Hamilton著,駱如楓譯.數學家的邏輯［M］.商務印書館.1989.8,137頁
[6]Trong Wu, Rough Number Structure and Computation[J]., Proc. of The Third International Workshop on Rough Sets and Soft
Computing, pp. 360-367, 1994.
Why is snow white?
ZHUANG Chao-hui
(Inst.
of Software of Computer Science Dept. of
Abstract：In this paper,
the semantic conception of truth of Tarski is considered critically.
Why is snow white? To think about this problem, a possible environment,
where we talk about "snow is white", is put forward. >From this
example, we get the following ideas: that the presentation and validation of the
sentence are made by mankind, and that words such as "snow" and
"white" are usually not accurate, but fuzzy.
More generally, we get two results, since, from the perspective of
phenomenology, both syntax and semantics are made by mind.
In this context, a new understanding about the Identity Paradox, which is
provided by Kripke in "Identity and Necessity", is given. In addition,
the classical equality axioms are adapted to fuzzy equality.
In the classical equality system, x is same as y if and only if x and y
function equally in all functions and predicates. But in the fuzzy equality
system, x is same as y if and only if x and y function equally just in some
functions and predicates. Arising from this, we find some applications in fuzzy
computation.
Key
words：
Semantics of Tarski; Fuzzy Equality System;
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